Question

如圖，點著，B，C在同x直線上，△著B0，△BCE都是等邊三角形．
（1）求證：著E=C0；
（2）若M，N分別是著E，C0的中點，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）證明：∵△qBD、△BCE都是等邊三角形，
∴qB=BD，BC=BE，∠qBD=∠CBE=6右°，
∴∠qBD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠qBE=∠DBC，
∴在△qBE和△DBC中

qB=DB ∠qBE=∠DBC BE=BC

，
△qBE≌△DBC．
∴qE=CD．

（2）△MBN是等邊三角形．
∵△qBE≌△DBC，
∴∠BqE=∠BDC．
∵qE=CD，M、N分別是qE、CD的中點，
∴qM=DN；
又∵qB=DB．
∴△qBM≌△DBN．
BM=BN．
∠qBM=∠DBN．
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠qBM=∠qBD=6右°．
∴△MBN是等邊三角形．