Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一動點（不與A、B重合），DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，點D由A向B移動時，矩形DECF的周長變化情況是

1. A.
   逐漸增大
2. B.
   逐漸減小
3. C.
   先增大后減小
4. D.
   先減小后增大

Answer 1

A
分析：只要找到矩形兩邊的變化規(guī)律即可得矩形DECF的周長變化．由△AED∽△ACB，可得ED=AE；由△BDF∽△BAC，可得DF=BF；點D由A向B移動時，AE與BF同時增大，從而可得矩形DECF的周長變化情況．
解答：∵DE⊥AC于點E，∠C=90°，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ACB，=，
∵AC=3，BC=4，
∴ED=AE；
同理可得DF=BF；
∴矩形DECF的周長C為=2（ED+DF）=2（AE+BF）=2[AE+（BC-CF）]=2[AE+×4-×AE]=2（3+AE），
∴AE是從0到3逐漸增大，所以DECF的周長也逐漸增大．
故選A．
點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質，涉及到矩形的周長計算，解題的關鍵是找到變量的變化．