（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結BF、CD、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．
(本題滿分12分，每小題滿分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵△DFC是等腰三角形，∴ÐDCB=ÐFCE，
DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易證四邊形ABFC是平行四邊形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內角為90°。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，□ABCD中，對角形AC，BD相交于點O，添加一個條件，能使□ABCD成為菱形．你添加的條件是          （不再添加輔助線和字母）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題9分）如圖10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，將△
ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1.
（1）線段A1C1的長度是            ，ÐCBA1的度數(shù)是           .
（2）連結CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(8分)比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點和不同點．例如：

它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等．
它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形．
請你再寫出它們的兩個相同點和不同點：
相同點：
①                                              ；
②                                              ．
不同點：
①                                              ；
②                                              ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_________。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2011•濰坊）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為__________cm�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2011?金華）如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．



 
圖1                      圖2                     備用圖
（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；
（2）實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.已知點C是AB的黃金分割點(AC >BC)，若AB=4cm，則AC的長為（    ）
A、2（-1）cm     B、cm
C.cm           D、cm

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