已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離；

（2）求∠ACM的度數(shù)．

 

【答案】

解：（1）連結(jié)OM，作OD⊥MN于D

 

∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴OM⊥AB． 

過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，

由垂徑定理，得．

在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．

故圓心O到弦MN的距離為2 cm．

（2）cos∠OMD＝，

∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

【解析】（1）連接OM，作OD⊥MN于D．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；

（2）根據(jù)（1）中的直角三角形的邊求得∠M的度數(shù)．再根據(jù)垂徑定理的推論發(fā)現(xiàn)OM⊥AB，即可解決問題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)

作 的平行線AF與的延長線交于點(diǎn)，且,連結(jié)．

1.（1）求證：是的中點(diǎn)；

2.（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在中，，，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，OB，DE相交于點(diǎn)F。

【小題1】（1）求證：是⊙O的切線；
【小題2】（2）求EF：FD的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市順義區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，是的直徑，弦，垂足為，．

（1）求弦的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市順義區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，是的直徑，弦，垂足為，．

（1）求弦的長；

（2）求圖中陰影部分的面積．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇蘇州八年級上期中檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使EF=BE，連結(jié)AF、．

(1)試說明ADCF是平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形，并說明你的理由．

 

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