Question

利用圖象解一元二次方程x²+x-3=0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x²+x-3圖象，圖象與x軸交點的橫坐標就是該方程的解．也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出y=x²和直線u=-x+3，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．根據(jù)以上提示完成以下問題：

（1）在圖（1）中畫出函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，利用圖象求方程x²-2x-3=0的解．
（2）已知函數(shù)y=-

6

x

的圖象（如圖2所示），利用該圖象求方程-x²-x+6=0的解．

Answer 1

分析：（1）建立平面直角坐標系，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，再根據(jù)題目提供的信息找出函數(shù)圖象與x軸的交點即可得解；
（2）先把方程兩邊都除以x，然后整理并分解成反比例函數(shù)與一次函數(shù)的形式，在圖2中作出一次函數(shù)圖象，然后找出兩函數(shù)圖象的交點坐標，從而得解．

解答：解：（1）如圖1所示，建立平面直角坐標系并作出函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，
圖象與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），
∴方程x²-2x-3=0的解是x₁=-1，x₂=3；

（2）方程兩邊都除以x得，-x-1+

6

x

=0，
∴-x-1=-

6

x

，
∴函數(shù)y=-x-1與函數(shù)y=-

6

x

的交點橫坐標即為方程的解，
如圖2所示，交點坐標為（-3，2），（2，-3），
∴方程-x²-x+6=0的解為x₁=-3，x₂=2．

點評：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，主要是利用函數(shù)圖象的交點坐標與函數(shù)圖象與x軸的交點坐標求方程的解，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．