某水果店銷售某中水果,由歷年市場行情可知,從第1月至第12月,這種水果每千克售價(jià)y1(元)與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1(一條線段)的變化趨勢,每千克成本y2(元)與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n,其變化趨勢如圖2.
(1)求y2的解析式;
(2)第幾月銷售這種水果,每千克所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
(1) y2=x2﹣x+(1≤x≤12);(2) 第3月銷售這種水果,每千克所獲得利潤最大,最大利潤是元/千克.
解析試題分析:(1)把函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)(3,6),(7,7)代入函數(shù)解析式,解方程組求出m、n的值,即可得解;
(2)根據(jù)圖1求出每千克的售價(jià)y1與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)利潤=售價(jià)﹣成本得到利潤與x的函數(shù)關(guān)系式,然后整理成頂點(diǎn)式形式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可.
試題解析:(1)由圖可知,y2=mx2﹣8mx+n經(jīng)過點(diǎn)(3,6),(7,7),
∴,
解得.
∴y2=x2﹣x+(1≤x≤12);
(2)設(shè)y1=kx+b(k≠0),
由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,11),(8,10),
則,
解得,
所以,y1=﹣x+12,
所以,每千克所獲得利潤=(﹣x+12)﹣(x2﹣x+)
=﹣x+12﹣x2+x﹣
=﹣x2+x+
=﹣(x2﹣6x+9)++
=﹣(x﹣3)2+,
∵﹣<0,
∴當(dāng)x=3時(shí),所獲得利潤最大,為元.
答:第3月銷售這種水果,每千克所獲得利潤最大,最大利潤是元/千克.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司,用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,并進(jìn)一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià),需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬件;當(dāng)銷售單價(jià)超過100元,但不超過200元時(shí),每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬件;當(dāng)銷售單價(jià)超過200元,但不超過300元時(shí),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為w(萬元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本)
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式,并說明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤是多少?若虧損,最少虧損是多少?
(3)若該公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后,兩年的總盈利不低于1842元,請你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(2,0)、C(0,2)三點(diǎn).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖一,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖二,設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,M為拋物線的頂點(diǎn),那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G,使△CMG的周長最?若存在,請求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2﹣(m+n)x+mn(m>n)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)若m=2,n=1,求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè),C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣1),求∠ACB的大;
(3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)()的圖象與軸正半軸交于A點(diǎn).
(1)求證:該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B,若∠ABO=45°,將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l,求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)M(p,q)為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)時(shí),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)都在直線l的下方,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與二次函數(shù)(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間,請你直接寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù);
(3)若反比例函數(shù)(x>0,k>0)的圖象與二次函數(shù)(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,作PD⊥AB于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;
②連結(jié)PB,線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形,是否存在適合的m的值,使這兩個(gè)三角形的面積比為1:2.若存在,直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸上.若四邊形是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為的菱形.求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
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