Question

公園里有兩幅并列的廣告牌，其一是由兩條同圓心的弧

AB

、

CD

和線段AC、BD圍成的圖形，

AB

和

CD

的長(zhǎng)分別是5πm和4πm，AC=BD=2m；另一幅是圓形，圓的半徑是3m．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，試比較兩幅廣告牌在水平地面留下的陰影面積的大小（不計(jì)擎桿陰影面積，寫出解答過程）．

Answer 1

分析：點(diǎn)O為弧AB和CD所在圓的圓心，設(shè)∠AOB=n°，利用弧長(zhǎng)公式得到5π=

n•π•OA

180

①，4π=

n•π•OC

180

②，而OA-OC=2m，解方程組即可求出n，OA，OC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出圓帶形廣告牌的面積，利用圓的面積公式計(jì)算出圓形廣告牌的面積，再進(jìn)行大小比較即可．

解答：解：如圖，點(diǎn)O為弧AB和CD所在圓的圓心，設(shè)∠AOB=n°，
∴5π=

n•π•OA

180

①，4π=

n•π•OC

180

②，
∵OA-OC=2m，
∴①-②得，π=

n•π•2

180

，
∴n=90°，
∴OA=10m，OC=8m，
∴圓帶形廣告牌的面積=S_扇形OAB-S_扇形OCD
=

90•π•102

360

-

90•π•82

360

=9π．
圓形廣告牌的面積=π•3²=9π．
所以兩幅廣告牌在水平地面留下的陰影面積的一樣大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•R2

360

；也考查了弧長(zhǎng)公式：l=

n•π•R

180

．