如圖，拋物線經過點P，且與拋物線相交于A，B兩點。
（1）求a值；
（2）設與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為XA，XB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且XA≤x≤XB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？
解：（1）∵點在拋物線上，
∴，
解得：。
（2）由（1）知，，
∴拋物線，，
令，解得：，，
又點M在點N的左邊，
∴，；
令，解得：，，
又點E在點F的左邊，
∴，，
∴，，
∴點M與點F對稱，點N與點E對稱。
（3），
∴拋物線開口向下，開口向上，
根據(jù)題意，得
，
，
∴當x=0時，CD有最大值2。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，拋物線經過點A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點為M，過點A的直線y=kx-4交y軸于點N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關系式和對稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點D、E（如圖②）．當直線l平移時（包括l與直線AN重合），在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠ACD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆北京廣安中學初三第一學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經過點A(1,0)，與y軸交于點B。

（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出P點坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源：2013學年吉林省鎮(zhèn)賚縣鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學九年級下第二次綜合測試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經過點A(1，0)，與軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若P是坐標軸上一點，且三角形PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標.

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