如圖，拋物線經(jīng)過點A(1,0)，與y軸交于點B。

（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出P點坐標。

（1）y=-x2+5x-4     (2)(0,4)   (0, -4)  (0, --4)

解析試題分析：
⑴ 拋物線y=﹣x²+5x+n經(jīng)過A(1，0)，
得：-1+5+n=0,
∴n=-4
∴拋物線的解析式：y=﹣x²+5x-4
⑵由拋物線解析式得：B(0，-4)，OA=1，OB=4，
由勾股定理得：AB=，
若△PAB是以AB為腰的等腰三角形，且P在y軸的正半軸，
①若AP=AB，
則OP=OB=4，
∴P1（0，4）
②若PB=BA，
則PB=，
∴OP=PB-OB=-4，
∴P2（0，-4），
綜上所述：P1(0，4)，P2(0，-4)
考點：函數(shù)解析式
點評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，拋物線經(jīng)過點A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點為M，過點A的直線y=kx-4交y軸于點N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關系式和對稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點D、E（如圖②）．當直線l平移時（包括l與直線AN重合），在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠ACD的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經(jīng)過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013學年吉林省鎮(zhèn)賚縣鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學九年級下第二次綜合測試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，與軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若P是坐標軸上一點，且三角形PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案