Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的三邊，若a，b，c滿足

2a+b-11

+(a-2b+2)2=0，求c的長．

Answer 1

分析：首先利用任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0以及算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a和b的值，利用勾股定理可求出c的值．

解答：解：∵

2a+b-11

+(a-2b+2)2=0，
∴

2a+b-11=0 a-2b+2=0

，
解得：

a=4 b=3

，
∵∠C=90°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的三邊，
∴c²=a²+b²=25，
∴c=5，
答：c的長是5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及勾股定理的運(yùn)用，題目比較常見．