Question

12．正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…，按如圖所示的方式防置．點A₁、A₂、A₃、…和點C₁、C₂、C₃、…分別在直線y=x+1和x軸上，則第100個正方形A₁₀₀B₁₀₀C₁₀₀C₉₉的邊長為2⁹⁹．

Answer 1

分析 根據(jù)直線解析式先求出OA₁=1，再求出第一個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2²，得出規(guī)律，即可求出第100個正方形的邊長．

解答 解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，
同理得：A₃C₂=4=2²，…，
∴第100個正方形A₁₀₀B₁₀₀C₁₀₀C₉₉的邊長為：2⁹⁹．
故答案為：2⁹⁹．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．