Question

如圖，直線d過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線d的距離分別是

2

和2

2

，求正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：兩直角三角形的斜邊是正方形的兩邊，相等；有一直角對(duì)應(yīng)相等；再根據(jù)正方形的角為直角，可得到有一銳角對(duì)應(yīng)相等，易得兩直角三角形全等，由三角形全等的性質(zhì)可把數(shù)值代入即可求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠ABE=90°-∠CBF，∠FCB=90°-∠CBF，
∴∠ABE=∠FCB．（1分）
∵∠AEB=∠BFC，AB=BC（2分）
∴△AEB≌△BFC （3分）
∴AE=BF=

2

（4分）
在Rt△BCF中，BC²=BF²+CF²=10 （5分）
在Rt△ABC中，AC=2

5

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的利用直角三角形的性質(zhì)．