Question

如圖，直線L過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：兩直角三角形的斜邊是正方形的兩邊，相等；有一直角對(duì)應(yīng)相等；再根據(jù)正方形的角為直角，可得到有一銳角對(duì)應(yīng)相等，易得兩直角三角形全等，由三角形全等的性質(zhì)可把2，1，正方形的邊長(zhǎng)組合到直角三角形內(nèi)得正方形邊長(zhǎng)為

22+12

=

5

．

解答：解：如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，
而AM⊥MN，CN⊥BN，
∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠CNB=90°，
∴△AMB≌△BCN（AAS），
∴BM=CN，
∴AB為

22+12

=

5

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故答案為：

5

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△AMB≌△BCN是解題的關(guān)鍵．