Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CB是⊙O的切線，D是⊙O上一點，CD是延長線與BA的延長線交于點E，且CD=CB．
（1）證明：CD是⊙O的切線；
（2）已知ED=a，EA=b，BC=c，請你選用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，求出⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，根據(jù)SSS證△ODC≌△OBC，推出∠ODC=∠OBC=90°，根據(jù)切線的判定定理推出即可；
（2）由切割線定理得出ED²=EA×EB，求出EB長，即可求出⊙O的半徑．
解答：（1）證明：連接OD，
在△ODC和△OBC中
，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切線．

（2）解：選ED=a，EA=b，
∵CE切⊙O于D，EAB是⊙O的割線，
∴ED²=EA×EB，
∴a²=EBb，
∴EB=，
∴OB===．
答：⊙O的半徑是．
點評：本題考查了切線的判定，切割線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的運用，解（1）小題關(guān)鍵是求出∠ODC=90°，方法是連接圓心O和點D，證垂直；解（2）小題的關(guān)鍵是運用切割線定理求出EB長，題目比較典型，難度適中．