Question

我市的公租房建設(shè)卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，計(jì)劃從今年起，在未來(lái)的10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，預(yù)計(jì)第x年竣工并投入使用的公租房面積y（百萬(wàn)平方米）滿足這樣的關(guān)系式：1≤x≤6時(shí)，；7≤x≤10時(shí)，．同時(shí)，政府每年將向租戶收取一定的租金，假設(shè)每年的公租房全部出租完，另外隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也會(huì)隨之上調(diào)，預(yù)測(cè)：第x年竣工并投入使用的公租房租金z（元/m²）與時(shí)間x（年）滿足以下表：

z（元/m2）	50	52	54	56	…
x（年）	1	2	3	4	…

（1）試估計(jì)z與x之間的函數(shù)類型，并求出該函數(shù)表達(dá)式；
（2）求政府在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多，最多是多少？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，政府計(jì)劃在第10年竣工投入使用的公租房在原預(yù)計(jì)總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年提高a%，這樣解決住房的人數(shù)將比第6年解決的人數(shù)減少1.35a%，求a的值（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：17²=289，18²=324，19²=361）

Answer 1

【答案】分析：（1）由自變量x逐漸增大，而相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值z(mì)逐漸增大，且數(shù)據(jù)均勻增加，可以推測(cè)z是x的一次函數(shù)；
（2）利用公租房收取的租金=公租房租金z（元/m²）×投入使用的公租房面積y（百萬(wàn)平方米）列出二次函數(shù)，利用配方法求得最大值即可；
（3）利用第6年人均住房面積×（1+a%）×第6年解決的人數(shù)×（1-1.35a%）=第10年人均住房面積，列方程解決問(wèn)題．
解答：解：（1）估計(jì)z是x的一次函數(shù)．
設(shè)z=kx+b，把（1，50）（2，52）代入函數(shù)解析式解得k=2，b=48，
所以z=48+2x；

（2）設(shè)第x年竣工并投入使用的公租房收取的租金為w百萬(wàn)元w=y•z，
當(dāng)1≤x≤6時(shí)：==-（x-3）²+243，
x=3時(shí)，W_max=243（百萬(wàn)元）；
當(dāng)7≤x≤10時(shí)，==-（x-7）²+，
；
∵243＞，
∴第3年時(shí)，收取的租金最多，最多是243百萬(wàn)元；

（3）∵第6年人均住房面積是（-×6+5）×100÷20=20，
∴20×（1+a%）×20×（1-1.35a%）=（-×10+）×100，
設(shè)a%=x，
解得：x₁≈0.2，x₂=＜0（舍去），
∴a=20．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)，利用配方法求二次函數(shù)的最值以及利用基本數(shù)量關(guān)系建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，是一道比較好的題目．