18.某商場試銷一種商品,成本為每件100元,一段時間后,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表:
銷售單價x(元)130135140145
銷售量y(件)240230220210
(1)請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)商場所獲利潤為w元,將商品銷售單價定為多少時,才能使所獲利潤最大?最大利潤是多少?

分析 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系,然后化為頂點式,從而可以解答本題.

解答 解:(1)由表格可知y與x成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
$\left\{\begin{array}{l}{130k+b=240}\\{135k+b=230}\end{array}\right.$,
解得,$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=500}\end{array}\right.$,
即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+500;
(2)由題意可得,
w=(x-100)(-2x+500)=-2(x-175)2+11250,
∴當x=175時,w取得最大值,此時w=11250,
即將商品銷售單價定為175元時,才能使所獲利潤最大,最大利潤是11250元.

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.定義感知:我們把具有對稱軸和開口方向都相同的拋物線稱作“同向共軸拋物線”.例如拋物線y=-3(x-2)2+3與y=-$\frac{1}{3}$(x-2)2-1的對稱軸都是直線x=2,且開口方向都向下,則這兩條拋物線稱作“同向共軸拋物線”.
初步運用:
(1)若拋物線y=3x2+mx-3與y=$\frac{1}{2}$x2-3x+5是“同向共軸拋物線”,則m=-18;
(2)若拋物線y=a1x2+b1x+c1與y=a2x2+b2x+c2是“同向共軸拋物線”,則下列結(jié)論正確的是②④⑤.(只須填上正確結(jié)論的順序號即可)
①$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$;②$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$;③$\frac{_{2}}{_{1}}$=$\frac{{c}_{2}}{{c}_{1}}$;④$\frac{{a}_{1}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$=$\frac{_{1}^{2}}{_{2}^{2}}$;⑤$\frac{{a}_{1}-{a}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}-_{2}}{_{2}}$.
拓展延伸:若拋物線y=ax2-x+c與y=$\frac{1}{2}$(x-3)2+1是“同向共軸拋物線”,且兩拋物線的頂點相距3個單位長度,試求該拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買,已知兩商店的標價都是每本1元,甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上,從第11本開始按標價的70%出售;乙商店的優(yōu)惠條件是,從第一本起按標價的80%出售.
(1)設(shè)小明要購買x(x>10)本練習(xí)本,則當小明到甲商店購買時,須付款(0.7x+3)元,當?shù)揭疑痰曩徺I時,須付款0.8x元;
(2)買多少本練習(xí)本時,兩家商店付款相同?
(3)小明在甲、乙兩家商店中,任意選一家購買練習(xí)本,為了節(jié)約開支,應(yīng)怎樣選擇更劃算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,若弦BC等于⊙O的半徑,則∠BAC等于( 。
A.30°B.45°C.60°D.20°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.某學(xué)校8個班級進行足球友誼賽,比賽采用單循環(huán)賽制(參加比賽的隊,每兩隊之間進行一場比賽),勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,某班共得15分,并以不敗成績獲得冠軍,那么該班共勝4場比賽.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=5}\\{3x+2y=-1}\end{array}\right.$,則2(x-y)-3(3x+2y)的值為( 。
A.11B.12C.13D.14

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.計算與化簡
(1)(-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)÷(-$\frac{1}{6}$)+(-2)2×(-14)
(2)|-5|-(-3)2-(-$\frac{2}{3}$)3×|7-(-11)|+(-$\frac{1}{3}$)
(3)先化簡,再求值
4m3-(3m2+5m-2)+2(3m+$\frac{3}{2}$m2-2m3)-1,其中m=2016.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知不在同一條直線上的三點P,M,N
(1)畫射線NP;再畫直線MP;
(2)連接MN并延長MN至點R,使NR=MN;(保留作圖痕跡,不寫作圖過程)
(3)若∠PNR比∠PNM大100°,求∠PNR的度數(shù).

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8.用一元一次方程的知識解決下面的問題:
(1)如圖,工人師傅用5塊相同的長方形地磚鋪成了一個大長方形,求每塊小長方形地磚的長和寬各是多少?
(2)小明和小亮約好上午8點分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,則上午10點兩人相距18km,中午12點兩人又相距18km.已知小明每小時比小亮多走2km.請根據(jù)以上信息解答下列問題:
①小明和小亮的速度各是多少?
②A、B兩地的距離是多少?

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