如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4＜OA＜8)，以O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N．

(1)求證：△ODM∽△MCN；

(2)設(shè)DM＝x，求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

答案：
解析：

　　解：(1)∵MN切⊙O于點(diǎn)M，∴　　1分

　　∵

　　∴　　2分

　　又∵∴△∽△，　　3分

　　(2)在Rt△中，，設(shè)；

　　∴，　　4分

　　由勾股定理得：，　　5分

　　∴，∴；　　6分

　　(3)解法一：∵，又

　　且有△∽△，∴，∴代入得到；　　7分

　　同理，∴代入得到；　　8分

　　∴△CMN的周長(zhǎng)為P＝

　　．　　9分

　　發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△CMN的周長(zhǎng)P始終為16，是一個(gè)定值．　　10分

　　解法二：在Rt△中，，

　　設(shè)△的周長(zhǎng)＝；　　7分

　　而△∽△，且相似比；　　8分

　　∵，∴△的周長(zhǎng)為P＝．　　9分

　　發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△CMN的周長(zhǎng)P始終為16，是一個(gè)定值．　　10分


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，點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
 
 （結(jié)果保留π）．

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已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，
1
2
a長(zhǎng)為半徑作
DE
，
EF
，
FD
，求陰影部分的面積．

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已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，，，求陰影部分的面積．

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