Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B，則△AOB的面積是

12

．

Answer 1

分析：由P在⊙O上，而∠AOB=90°，根據(jù)圓周角定義的推論得AB是⊙P的直徑，即可得到點P在線段AB上；過點P作PP₁⊥x軸，PP₂⊥y軸，設P（a，b），由P點為圓心可得PP₁、PP₂是△AOB的中位線，則S_△AOB=

1

2

OA×OB=

1

2

×2PP₁×2PP₂=2ab，再根據(jù)P點在反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的點得到ab=6，把ab=6代入即可得到△AOB的面積．

解答：解：∵PO為半徑，
∴點O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直徑，
∴點P在線段AB上；
過點P作PP₁⊥x軸，PP₂⊥y軸，設P（a，b），如圖，
由題意可知PP₁、PP₂是△AOB的中位線，
∴S_△AOB=

1

2

OA×OB=

1

2

×2PP₁×2PP₂=2ab，
∵P是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的任意一點，
∴ab=6，
∴S_△AOB=2×6=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上點的坐標特點：所有點的橫縱坐標之積等于以及圓周角定理的推論以及三角形的面積公式得出PP₁、PP₂是△AOB的中位線是解題關鍵．