科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
操作:小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計:
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點A.B恰好為該圓一直徑的兩個端點.你認(rèn)為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確,請說明理由.
(2)小明通過計算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.請幫忙計算方案二的利用率,并寫出求解過程.
探究:(3)小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低,又進(jìn)行了新的設(shè)計(方案三),請直接寫出方案三的利用率.
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閱讀材料:
對于平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),
由勾股定理易知A、B兩點間的距離公式為:
AB=.
如:已知,,
則
解答下列問題:
已知點E(6,10),F(xiàn)(0,2),C(0,1)。
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點間距離公式計算,
E、F之間的距離為_ _5及代數(shù)式的最小值為 ;
(2)求以C為頂點,且經(jīng)過點E的拋物線的解析式;
(3)①若點D是上述拋物線上的點,且其橫坐標(biāo)為 -3,試求DF的長;
②若點P是該拋物線上的任意一點,試探究線段FP的長度與點P縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想。
③我們知道“圓可以看成是所有到定點的距離等于定長的點的集合”。類似地,拋物線可以看成是_______________________________________.
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如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直線上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作,則經(jīng)過36次這樣的操作,菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為(結(jié)果保留π) .
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如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是正方形的頂點,則的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
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