Question

如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：設(shè)P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，
而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=-，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S_△ABC=•AB•OP=•b=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式．也考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式．