Question

如圖，點(diǎn)A是實(shí)驗(yàn)中學(xué)圖書(shū)館所在位置，每天早上9點(diǎn)有一輛灑水車(chē)以100米/分的速度從位于A點(diǎn)北偏東30°方向的B處開(kāi)始沿著杏壇路BC灑水，已知杏壇路位于B點(diǎn)南偏西67°方向，AB的距離為800米，在離灑水車(chē)600米的區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到音樂(lè)聲的影響．請(qǐng)問(wèn)：
（1）∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_____°；
（2）灑水車(chē)的音樂(lè)聲是否對(duì)圖書(shū)館產(chǎn)生影響？若有影響，請(qǐng)求出影響持續(xù)的時(shí)間；若無(wú)影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36）

Answer 1

解：（1）由圖可得：∠ABC=67°-30°=37°；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
在Rt△ABD中，
∵sinB=，
∴0.6=，
∴AD=480，
∵480＜600，
∴會(huì)產(chǎn)生影響，
設(shè)灑水車(chē)運(yùn)行到EF段時(shí)對(duì)圖書(shū)館產(chǎn)生影響，
則AF=AE=600，
在Rt△ADF中，
DF==360（米），
∴EF=2DF=720（米），
∴影響時(shí)間為：=7.2（分）．
分析：（1）根據(jù)題意可得∠ABC=67°-30°=37°；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中求出AD的長(zhǎng)度，若AD＜600米則無(wú)影響，若AD＞600米則有影響，并求出影響的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用三角函數(shù)的定義解答．