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如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數是 （   ）

①∠1=∠     ②      ③∠+∠2=90°
④=3:4:5       ⑤
A．1B．2C．3D．4
C
①因為∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC為直角三角形，故正確；
②根據CD2=AD•DB得到，再根據∠ADC=∠CDB=90°，則△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根據三角形內角和定理可得：∠ACB=90°，故正確；
③因為∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，無法得到兩角和為90°，故錯誤；
④設BC的長為3x，那么AC為4x，AB為5x，由9x2+16x2=25x2，符合勾股定理的逆定理，故正確；
⑤由三角形的相似無法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故錯誤．
所以正確的有三個．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是______，cosA的值是______________．(結果保留根號)

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1），以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EOF縮小，則點E的對應點E′的坐標為（      ）．
A．（2，-1）或（-2，1）B．（8，-4）或（-8，4）C．（2，-1）D．（8，-4）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，大江的一側有甲、乙兩家工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD、BE，長度分別為3千米和2千米，兩條小路相距10千米．現(xiàn)在要在江邊建一個抽水站，把水送到甲、乙兩廠去．欲使供水管路最短，抽水站應建在哪里？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，斜邊為AB，且CD⊥AB于D，若AC∶BC=1∶，則△ADC的面積與△CDB的面積的比為（  ）
A．1∶3B．1∶C．1∶4D．2∶3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.
（1）將圖1中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1B1C1，請你在圖1中畫出△A1B1C1.

（2）在圖2中畫出一個與格點△DEF相似但相似比不等于1的格點三角形.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那么三角形的每個角
A．都擴大為原來的5倍B．都擴大為原來的10倍
C．都擴大為原來的25倍　　D．都與原來相等

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，AD、BC相交于點E，則圖中相似三角形共有

A．0對              B．1對                C．2對               D．3對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，AB=AC.四邊形PQRS是正方形。
（1）ASR與ABC相似嗎？為什么？
（2）求正方形PQRS的邊長。

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