．已知；如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③ =；④AE=BC；其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
 
根據(jù)圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)，運(yùn)用排除法逐條分析判斷．
解：連接OD，AD，OE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∴AD⊥BC；
∵在△ABC中，AB=AC，
∴AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，
∴劣弧DB=劣弧DE故②③正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正確；
故填：
本題利用了圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（ ▲ ）
A．相交        B.內(nèi)切       C.外切        D.外離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且，，則=          °

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD等于（　�。�

A.105°
B.120°
C.135°
D.150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，若直線L與⊙O有交點(diǎn)，則d與r的關(guān)系為（   ）
A．d =rB．d <rC．d>rD．d ≤r

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

小題1:（1）D是BC的中點(diǎn)；小題2:（2）△BEC∽△ADC；小題3:（3）BC2=2AB·CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到弦AB的距離為2，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為3的點(diǎn)有（  ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點(diǎn)P在圓O上，將圓心角∠AOC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∠BOD,旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<180°）。若∠AOC=β（0°<β<180°），則∠P的度數(shù)為（用α和β表示）（    ）
A．B．C．D．α+β

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，直線AB的解析式為()與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABO=60°.經(jīng)過A、O兩點(diǎn)的⊙O1與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與直線AB切于點(diǎn)A．
小題1:求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
小題2:如圖②，過作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點(diǎn)D，使得△DAB的周長(zhǎng)最短，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說明理由；
小題3:在⑵的條件下，連接與⊙交于點(diǎn)G，點(diǎn)P為劣弧G F上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP與EF的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)，連接EP與OG交于I點(diǎn)，當(dāng)P在劣弧G F運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與G、F兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案