如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線l與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），與正比例函數(shù)y=kx（k≠0，且k為常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn)P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面積．
（3）在x軸找一點(diǎn)M，使三角形AMP是等腰三角形．
分析：（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx中求k的值即可；
（2）已知A點(diǎn)橫坐標(biāo)和P點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，可求△AOP的面積；
（3）分別以P、A兩點(diǎn)為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧與x軸相交，作線段PA的垂直平分線與x軸相交，可求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）將點(diǎn)P（1，1）代入直線y=kx中，得k=1；
（2）如圖，S△AOP=
1
2
×2×1=1；
（3）由勾股定理，得PA=
12+12
=
2
，
以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧與x軸相交，交點(diǎn)M（0，0），
以A為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧與x軸相交，交點(diǎn)M（2-
2
，0）或（2+
2
，0），
作線段PA的垂直平分線與x軸相交，交點(diǎn)M（1，0），
故滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2-
2
，0），（2+
2
，0），（1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是結(jié)合圖形特點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式求面積，運(yùn)用畫弧的方法，分類討論，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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