如圖,一個長寬高分別為l,b,h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐,求紙箱空間的利用率.(易拉罐總體積與紙箱容積的比,結果精確到1%)
分析:設沿長邊擺放了m個易拉罐,沿寬擺放了n個易拉罐,根據(jù)相切兩圓的性質得到l=2rm,n=2rn,則圓柱形易拉罐所占的總體積=mnπr2•h,再表示出長方體紙盒的體積,然后計算易拉罐總體積與紙箱容積的比即可.
解答:解:設沿長邊擺放了m個易拉罐,沿寬擺放了n個易拉罐,
則m•2r=l,n•2r=b,
每個易拉罐的體積=πr2•h,
所以長方體紙箱中圓柱形易拉罐所占的總體積=mnπr2•h,
又因為長方體紙盒的體積=lbh,
所以紙箱空間的利用率=
mnπr2•h
lbh
×100%=
mnπr2h
m•2r•n•2r•h
100%=
π
4
×100%≈79%.
點評:本題考查了相切兩圓的性質:如果兩圓相切,那么連心線必經(jīng)過切點.也•考查了分式的運算.
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