Question

某校九年級(jí)學(xué)生共900人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1min的跳繩測(cè)試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：
甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；
乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%；
丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；
�。旱冖凇ⅱ�、④組的頻數(shù)之比為4：17：15．
根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請(qǐng)解答如下問題：
（1）這次跳繩測(cè)試共抽取多少名學(xué)生？各組有多少人？
（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？
（3）以每組的組中值（每組的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)）作為這組跳繩次數(shù)的代表，估計(jì)這批學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均值．

Answer 1

分析：（1）由直方圖中，各組頻率之和為1，可求出②③組的頻率，再根據(jù)②③組的頻數(shù)結(jié)合頻數(shù)與頻率的關(guān)系可求得總數(shù)；
（2）從圖中可以看出，第⑤⑥組的頻數(shù)在135以上，故這兩組優(yōu)秀，所以用它們的頻率乘總數(shù)；可估計(jì)總體；
（3）直接根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%，即②③④⑤⑥組人數(shù)占96%，
第①組頻率為：1-96%=0.04．
∵第①、②兩組頻率之和為0.12，
∴第②組頻率為：0.12-0.04=0.08，
又∵第②組頻數(shù)是12，
∴這次跳繩測(cè)試共抽取學(xué)生人數(shù)為：12÷0.08=150（人），
∵②、③、④組的頻數(shù)之比為4：17：15，
∴12÷4=3人，
∴可算得第①～⑥組的人數(shù)分別為：
①150×0.04=6人；
②4×3=12人，
③17×3=51人，
④15×3=45人，
⑥與②相同，為12人，
⑤為150-6-12-51-45-12=24人．
答：這次跳繩測(cè)試共抽取150名學(xué)生，各組的人數(shù)分別為6、12、51、45、24、12；

（2）第⑤、⑥兩組的頻率之和為=0.16+0.08=0.24，
由于樣本是隨機(jī)抽取的，估計(jì)全年級(jí)有900×0.24=216人達(dá)到跳繩優(yōu)秀，
答：估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的有216人；

（3）

.

x

=

100×6+110×12+120×51+130×45+140×24+150×12

150

=127次，
答：這批學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均值為127次．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率、頻數(shù)的概念和對(duì)頻數(shù)直方圖的認(rèn)識(shí)．要理解各組頻率之和為1，各組頻數(shù)之和等于總數(shù)．