Question

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（　�。�

• A． 3：4
• B． 9：16
• C． 4：9
• D． 1：3

Answer 1

分析 設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k，由四邊形ABCD是平行四邊形，推出AB=CD=4k，DE∥AB，推出△DEF∽△BAF，推出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²由此即可解決問題．

解答 解：設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4k，DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²=（$\frac{3k}{4k}$）²=$\frac{9}{16}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．