Question

（2006•孝感）已知關(guān)于x的方程①x²+（2k-1）x+（k-2）（k+1）=0和②kx²+2（k-2）x+k-3=0．
（1）求證：方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）已知方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求證：方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是證明判別式△恒大于0；
（2）方程②有兩個(gè)“不相等”的實(shí)數(shù)根，即根的判別式“△≥0”？，即可得到一個(gè)關(guān)于k的不等式，從而確定k的取值范圍．
解答：（1）證明：對于①a=1，b=2k-1，c=（k-2）（k+1）．
∴△=b²-4ac=9＞0．
∴方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）解：對于方程②a=k，b=2（k-2），c=k-3．
∴△=b²-4ac=16-4k＞0．
∴k＜4，且k≠0．
點(diǎn)評：此題有一定的難度，用到一元二次方程的根的判別式，又用到根與系數(shù)的關(guān)系和求根公式，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，做到條理清晰，計(jì)算準(zhǔn)確．