Question

 如圖， 和均為等邊三角形，連接BE、CD．

1.（1）請判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是             ；

2.（2）觀察圖，當(dāng)和分別繞點A旋轉(zhuǎn)時，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會改變?

3.（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形,猜想類似的結(jié)論是                 ,在圖4中證明你的猜想.

4.（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明）,如圖5,BB₁與EE₁的關(guān)系是       ;它們分別在哪兩個全等三角形中              ;請在圖6中標(biāo)出較小的正六邊形AB₁C₁D₁E₁F₁的另五個頂點，連接圖中哪兩個頂點,能構(gòu)造出兩個全等三角形？

 

Answer 1

 

1.(1)線段BE與CD的大小關(guān)系是BE=CD……1分

2.（2）線段BE與CD的大小關(guān)系不會改變…2分

3.（3）AE＝CG……………………………4分

證明： 如圖，正方形ABCD與正方形DEFG中,

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90^o…5分   

又 ∠CDG=90^o+∠ADG=∠ADE………6分 

∴ △ADE≌△CDG．………………7分

∴AE＝CG ………………8分

 

4.（4）這些結(jié)論可以推廣到任意正多邊形。如圖9-5,BB₁=EE₁,它們分別在△AE₁E和△AB₁B中.

如圖9-6,連接FF₁,可證△AB₁B≌△AF₁F………………12分

（若將字母順時針標(biāo)出,并回答正確也可得分）

 

 

 

解析:略