如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)共線，AD與BE相交于點(diǎn)O，則∠BOD=
120°
120°
．
分析：由等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS判定△ACD≌△BCE，從而得到∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得到∠BOD的度數(shù)．
解答：解：∵△ABC和△ECD均為等邊三角形
∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCE=∠ACD=120°
在△ACD與△BCE中，
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE
∵∠BOD=180°-∠EBC-∠CDA
∵∠BCE=∠ACD=120°
∴∠EBC+∠CEB=∠EBC+∠ADC=60°
∴∠BOD=180°-60°=120°．
故填：120°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連CF，
（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
 
，位置關(guān)系是
 
，請(qǐng)證明．
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（2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請(qǐng)證明．如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，若∠DCF=30°，直接寫(xiě)出
BGCG
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，點(diǎn)C在AD上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么點(diǎn)
A
是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為
45
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，BC=3，CD=1．
（1）求證：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）請(qǐng)?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交 CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)為
2
10
2
10
．（只填結(jié)果，不用寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

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