解:(1)∵拋物線
經(jīng)過B點,B點的坐標是(0,4),
∴4=0-0+c,即c=4,
∴該拋物線的解析式為:
;
(2)∵A、B兩點的坐標分別為(-3,0)、(0,4),
∴OA=3,OB=4,
在Rt△ABO中,根據(jù)勾股定理知,AB=
=
=5.
假設點C、D都在拋物線
.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC=CD=DA=AB=5,
∴C、D兩點的坐標分別是(5,4)、(2,0);
當x=5時,y=
×5
2-
×5+4=4,
當x=2時,y=
×2
2-
×2+4=0,
∴點C和點D在所求拋物線上;
(3)設直線CD對應的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0).
則
,
解得,
,
故直線CD的解析式為y=
x-
.
∵MN∥y軸,M點的橫坐標為t,
∴N點的橫坐標也為t;
則y
M=
×t
2-
t+4,y
N=
t-
.
∴l(xiāng)=y
N-y
M=
t-
-(
×t
2-
t+4)=-
(t-
)
2+
.
∵-
<0,
∴當t=
時,l
最大=
,此時y
M=
×(
)
2-
×
+4=
.
此時點M的坐標為(
,
).
分析:(1)已知拋物線上B點的坐標以及拋物線方程,可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
(2)首先求出AB的長,將A、B的坐標向右平移AB個單位,即可得出C、D的坐標,再代入拋物線的解析式中進行驗證即可.
(3)根據(jù)C、D的坐標,易求得直線CD的解析式;那么線段MN的長實際是直線BC與拋物線的函數(shù)值的差,可將x=t代入兩個函數(shù)的解析式中,得出的兩函數(shù)值的差即為l的表達式,由此可求出l、t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出l取最大值時,點M的坐標.
點評:此題考查了二次函數(shù)綜合題,其中涉及到的知識點有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式,函數(shù)圖象上點的坐標特征,菱形的性質(zhì),圖象的平移變換,二次函數(shù)的應用等知識.在設一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b時,不要漏掉k≠0這一條件.