如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是       (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
①②④

試題分析:①∵F是AD的中點,∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠BCD,故此選項正確;延長EF,交CD延長線于M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDE,∵F為AD中點,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DME(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正確;③∵EF=FM,∴SEFC=SCFM,∵MC>BE,∴SBEC<2SEFC,故SBEC=2SCEF錯誤;④設∠EFC=x,則∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此選項正確.故答案為:①②④.
練習冊系列答案
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