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如圖，AB是⊙O的直徑，且點C為⊙O上的一點，∠BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF=∠E．
（1）證明：CF是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長．
（1）證明：如圖，連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°；
在Rt△EMB中，∵∠E+∠MBE=90°，
∴∠E=30°；
∵∠E=∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴∠ECF+∠OCB=90°；
∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°，
∴∠OCF=90°，
∴CF為⊙O的切線；

（2）在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AC=ABcos30°=
3
，BC=ABsin30°=1；
∵AC=CE，
∴BE=BC+CE=1+
3
，在Rt△EMB中，∠E=30°，∠BME=90°，
∴MB=BEsin30°=
1+
3
2
，
∴MO=MB-OB=
-1+
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的弦，AB經過圓心O，交⊙O于點C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，∠APB=60°，半徑為a的⊙O切PB于P點．若將⊙O在PB上向右滾動，則當滾動到⊙O與PA也相切時，圓心O移動的水平距離是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）
A．與圓有公共點的直線是圓的切線
B．到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線
C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線
D．過圓的半徑外端的直線是圓的切線

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個油桶靠在墻邊，量得WY=2m，并且XY⊥WY，這個油桶的底面半徑是______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

以點P（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個交點，則r=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=4
3
，BE=2．求證：
（1）四邊形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一動點，延長AD到C使CD=AD，連接BC，BD．
（1）證明：當D點與A點不重合時，總有AB=BC；
（2）設⊙O的半徑為2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC與⊙O是否有可能相切？若不可能相切，則說明理由；若能相切，則指出x為何值時相切．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PT切⊙O于點T，經過圓心O的割線PAB交⊙O于點A、B，已知PT=4，PA=2，則⊙O的直徑AB等于（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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