對正方形ABCD分劃如圖①,其中E、F分別是BC、CD的中點,M、N、G分別是OB、OD、EF的中點,沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”.
(1)如果設(shè)正方形OGFN的邊長為l,這七塊部件的各邊長中,從小到大的四個不同值分別為l、x1、x2、x3,那么x1=______;各內(nèi)角中最小內(nèi)角是______度,最大內(nèi)角是______度;用它們拼成的一個五邊形如圖②,其面積是______;
(2)請用這副七巧板,既不留下一絲空自,又不相互重疊,拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形,畫在下面格點圖中,并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上;(格點圖中,上下、左右相鄰兩點距離都為1)
(3)某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時發(fā)現(xiàn):“七巧板拼成的凸多邊形,其邊數(shù)不能超過8”.你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎?請說明理由.注:不能拼成與圖①或②全等的多邊形!

解:(1)
所求量 x1 最小內(nèi)角 最大內(nèi)角 五邊形圖②面積
答案 2 45° 135° 8
(2)(答案不唯一,現(xiàn)畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形各一個供參考).


(3)正確.
∵七巧板7塊部件的內(nèi)角度數(shù)只有45°、90°、135°
∴用它們拼成的最大角是135°
設(shè)七巧板能拼成n邊形,則(n-2)×180°≤n×135°,
∴n≤8.
即用七巧板拼成的多邊形其邊數(shù)不超過8.
分析:(1)易得△DNF是等腰直角三角形,∵NF=1∴DF=,∠BDC=45°那么最大的角∠GMB=135°,進行平移拼合后易得大正方形ABCD的一半是由4個正方形OGFN的面積組成的,那么大正方形ABCD的面積為8.
(2)把圖中的范例進行適當(dāng)轉(zhuǎn)移,動手操作,拼合多邊形即可.
(3)七巧板的角只有45°和90°,135°三種,用它們拼成的最大角是135°,設(shè)七巧板能拼成n邊形,則(n-2)×180°≤n×135°,求出n的取值范圍即可.
點評:本題考查學(xué)生的觀察能力和動手操作能力,需要學(xué)生深入思考,努力探索在變化的事物中尋找變化的規(guī)律和不變的本質(zhì),觀察、探究、猜想、動手操作、論證并存.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)如果設(shè)正方形OGFN的邊長為l,這七塊部件的各邊長中,從小到大的四個不同值分別為l、x1、x2、x3,那么x1=
 
;各內(nèi)角中最小內(nèi)角是
 
度,最大內(nèi)角是
 
度;用它們拼成的一個五邊形如圖②,其面積是
 
;
(2)請用這副七巧板,既不留下一絲空自,又不相互重疊,拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形,畫在下面格點圖中,并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上;(格點圖中,上下、左右相鄰兩點距離都為1)
(3)某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時發(fā)現(xiàn):“七巧板拼成的凸多邊形,其邊數(shù)不能超過8”.你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎?請說明理由.注:不能拼成與圖①或②全等的多邊形!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省中考真題 題型:解答題

對正方形ABCD分劃如圖①,其中E、F分別是BC、CD的中點,M、N、G分別是OB、OD、EF的中點,沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”。
(1)如果設(shè)正方形OGFN的邊長為1,這七塊部件的各邊長中,從小到大的四個不同值分別為1、x1、x2、x3,那么x1=_______;各內(nèi)角中最小內(nèi)角是______度,最大內(nèi)角是______度;用它們拼成的一個五邊形如圖②,其面積是_______;
(2)請用這副七巧板,既不留下一絲空自,又不相互重疊,拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形,畫在下面格點圖中,并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上(格點圖中,上下、左右相鄰兩點距離都為1);(3)某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時發(fā)現(xiàn):“七巧板拼成的凸多邊形,其邊數(shù)不能超過8”,你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎?請說明理由。

注:不能拼成與圖①或②全等的多邊形!

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年浙江省寧波市教育局中學(xué)一級、高級教師職務(wù)評審考核筆試卷(解析版) 題型:解答題

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