Question

對(duì)正方形ABCD分劃如圖①，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”．
（1）如果設(shè)正方形OGFN的邊長(zhǎng)為l，這七塊部件的各邊長(zhǎng)中，從小到大的四個(gè)不同值分別為l、x₁、x₂、x₃，那么x₁=

 

；各內(nèi)角中最小內(nèi)角是

 

度，最大內(nèi)角是

 

度；用它們拼成的一個(gè)五邊形如圖②，其面積是

 

；
（2）請(qǐng)用這副七巧板，既不留下一絲空自，又不相互重疊，拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形，畫在下面格點(diǎn)圖中，并使凸多邊形的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)圖的小黑點(diǎn)上；（格點(diǎn)圖中，上下、左右相鄰兩點(diǎn)距離都為1）
（3）某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的凸多邊形，其邊數(shù)不能超過(guò)8”．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．注：不能拼成與圖①或②全等的多邊形！

Answer 1

分析：（1）易得△DNF是等腰直角三角形，∵NF=1∴DF=

2

，∠BDC=45°那么最大的角∠GMB=135°，進(jìn)行平移拼合后易得大正方形ABCD的一半是由4個(gè)正方形OGFN的面積組成的，那么大正方形ABCD的面積為8．
（2）把圖中的范例進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)移，動(dòng)手操作，拼合多邊形即可．
（3）七巧板的角只有45°和90°，135°三種，用它們拼成的最大角是135°，設(shè)七巧板能拼成n邊形，則（n-2）×180°≤n×135°，求出n的取值范圍即可．

解答：解：（1）

所求量	x1	最小內(nèi)角	最大內(nèi)角	五邊形圖②面積
答案	2	45°	135°	8

（2）（答案不唯一，現(xiàn)畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形各一個(gè)供參考）．


（3）正確．
∵七巧板7塊部件的內(nèi)角度數(shù)只有45°、90°、135°
∴用它們拼成的最大角是135°
設(shè)七巧板能拼成n邊形，則（n-2）×180°≤n×135°，
∴n≤8．
即用七巧板拼成的多邊形其邊數(shù)不超過(guò)8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力，需要學(xué)生深入思考，努力探索在變化的事物中尋找變化的規(guī)律和不變的本質(zhì)，觀察、探究、猜想、動(dòng)手操作、論證并存．