【題目】下列式子變形是因式分解的是【 】
A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
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【題目】如圖,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC , 使∠BOC=135°,將一個含45°角的直角三角尺的一個頂點放在點O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖1所示,此時∠BOM=;在圖1中,OM是否平分∠CON?請說明理由;
(2)緊接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點O按每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為(直接寫出結(jié)果).
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【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
【類比引申】
(1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
【聯(lián)想拓展】
(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.
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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標為(-1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求出對稱軸和頂點坐標.
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【題目】如圖,中,,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,當點、、三點共線時,旋轉(zhuǎn)角為,連接,交于點。下面結(jié)論:①為等腰三角形;②;③;④中,正確的是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,先填空后證明.
已知:∠1+∠2=180°,求證:a∥b.
證明:∵∠1=∠3 ,
∠1+∠2=180°
∴∠3+∠2=180
∴a∥b
請你再寫出另一種證明方法.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的弦,點E是弧AB的中點,連結(jié)OE,交AB于點D,再連結(jié)CD,若tan∠CDB=,則AB與DE的數(shù)量關(guān)系是( )
A. AB=2DE B. AB=3DE C. AB=4DE D. 2AB=3DE
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【題目】某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并填空:聽音樂的 人,扇形統(tǒng)計圖中“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù) ;
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進行交流,用樹狀圖或列表法求選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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