【題目】如圖1是個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點得到圖3．

圖1中有_ __個三角形，圖2中有 __個三角形，圖3 中有 __個三角形；

按上面的方法繼續(xù)下去，第個圖形有________個三角形；(用含的式子表示)

當(dāng)時，圖形中有多少個三角形？

【答案】（1）1；5；9（2）4n3（3）8073個

【解析】

（1）首先根據(jù)所給的圖形，正確數(shù)出三角形的個數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)的過程中，就能夠發(fā)現(xiàn)在前一個圖的基礎(chǔ)上依次多4個．

（3）代入n＝2019求得答案即可．

（1）圖①中有1個三角形，圖②中有5個三角形，圖③中有9個三角形；

故答案為：1，5，9；

（2）∵發(fā)現(xiàn)每個圖形都比起前一個圖形依次多4個三角形，

∴第n個圖形中有1＋4（n1）＝4n3個三角形．

故答案為：4n3．

（3）當(dāng)n＝2019時，4n3＝4×20193＝8073

答：當(dāng)n＝2019時，圖形中有8073個三角形．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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【題目】如圖，正方形OABC的邊長為6，點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（2，0）在OA上，P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為__．

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【題目】四邊形 ABCD 的對角線交于點 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 為直徑的半圓過點 E，圓心 為 O．

（1）如圖①，求證：四邊形 ABCD 為菱形；

（2）如圖②，若 BC 的延長線與半圓相切于點 F，且直徑 AD＝6，求弧AE 的長．

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【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）

①在射線BM上作一點C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線交AC于D點；

③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC底邊BC上的高為16 cm，當(dāng)BC的長x（cm）從小到大變化時，△ABC的面積y（cm2）也隨之發(fā)生變化．

（1）在這個變化過程中，常量是________，自變量是________，因變量是_________；

（2）寫出y與x之間的關(guān)系式為_______________；

（3）當(dāng)x＝5 cm時，y＝________cm2；當(dāng)x＝15 cm時，y＝________cm2；y隨x的增大而__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給出下列四個條件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，從中任選三個條件能使△ABC≌△DEF的共有（　　）

A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內(nèi)做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點D，……．請根據(jù)以上思路，完成證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸分別交于原點和點，與對稱軸交于點.矩形的邊在軸正半軸上，且，邊，與拋物線分別交于點，.當(dāng)矩形沿軸正方向平移，點，位于對稱軸的同側(cè)時，連接，此時，四邊形的面積記為；點，位于對稱軸的兩側(cè)時，連接，，此時五邊形的面積記為.將點與點重合的位置作為矩形平移的起點，設(shè)矩形平移的長度為.

（1）求出這條拋物線的表達式；

（2）當(dāng)時，求的值；

（3）當(dāng)矩形沿著軸的正方向平移時，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并求出為何值時，有最大值，最大值是多少？

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