閱讀后回答下列問題．

線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，將其寫成“如果……那么……”的形式，則為：如果一個點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這個點(diǎn)在線段兩端點(diǎn)的距離相等，將這個命題的題設(shè)與結(jié)論交換位置，則有：如果一個點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)在線段的垂直平分線上．這是一個真命題，以又稱為線段垂直平分線的逆定理．

請把下列定理改成“如果……那么……”的形式，寫出它們的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．

(1)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；

(2)兩直線平行，同位角相等．

(3)對頂角相等．

答案：
解析：

　　解答：改成“如果……那么……”的形式為：

　　(1)如果一個點(diǎn)在角的平分線上，那么點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

　　(2)如果兩條直線平行，那么兩條直線被第三條直線截得的同位角相等；

　　(3)如果兩個角是對頂角，那么它們相等；

　　其逆命題分別為：

　�、偃绻稽c(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么它在角的平分線上；

　�、谌绻麅蓷l直線被第三條直線所截的同位角相等，那么這兩條直線平行；

　�、廴绻麅蓚�角相等，那么它們是對頂角．

　　其中①②是真命題，③是假命題．


提示：

名師導(dǎo)引：首先應(yīng)確定定理或命題中的題設(shè)及結(jié)論．如(1)中題設(shè)部分應(yīng)為“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離”；(2)中題設(shè)部分是“兩直線平行”，(3)中題設(shè)部分是“對頂角”，確定之后改寫以及確定逆命題就比較容易．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖所示，△DEF中，DE=DF，過EF上一點(diǎn)A作直線與DE交于點(diǎn)B，與DF的延長線交于點(diǎn)C，且BE=CF．
求證：AB=AC．
證明：過B作BG∥CD交EF于G，∴∠EGB=∠EFD．∵DE=DF，∴
∠E=∠DFE
．
∴
∠E=∠EGB，
．∴BE=BG．
∵BE=CF，∴BG=CF．
∵BG∥CD，∴∠GBA=∠FCA，∠AGB=∠AFC．
∴△AGB≌△AFC．∴AB=AC．
閱讀后回答下列問題：
（1）試在上述過程中的橫線上填寫適當(dāng)?shù)牟襟E；
（2）還有別的輔助線作法嗎？若有，試說出一種：
過C作CH∥DE，交EF的延長線于H．
；
（3）若DE=DF，AB=AC，則BE、CF之間有何關(guān)系？
（4）若AB=AC，BE=CF，DF=8cm，則DE的長為
8cm
；
（5）若AB=m•AC，DE=DF，CF=a，則BE的長為
am
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

八（一）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計了如下方案：
（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；
（Ⅱ）如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．
精英家教網(wǎng)
閱讀后回答下列問題：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？請說明理由；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？請說明理由；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
 
；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過程：
題目：已知方程x2+mx+1=0的兩個實(shí)數(shù)根是p、q，是否存在m的值，使得p、q滿足
1
p
+
1
q
=1？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
解：存在滿足題意的m值．由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得
p+q=m，pq=1．∴
1
p
+
1
q
=
p+q
pq
=
m
1
=m．∵
1
p
+
1
q
=1，∴m=1．
閱讀后回答下列問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，寫出正確的解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“嫦娥一號”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國向?qū)嵤├@月探測工程邁出了重要的一步，這是我國航天事業(yè)發(fā)展中的又一里程碑，嫦娥一號升空后一共進(jìn)行了4次變軌，其變軌的瞬間可以用平面圖形近似解釋為：如圖，正方形ABCD的邊長為1，將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AP1，形成圓弧
DP1
完成第一次加速變軌；將線段BP1繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°至BP2，形成圓弧
P1P2
完成第二次加速變軌；將線段CP2繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CP3，形成圓弧精英家教網(wǎng)
P2P3
完成第三次加速變軌；將線段DP3繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°至DP4，形成圓弧
P3P4
完成第四次加速變軌，仔細(xì)閱讀后回答下列問題：
（1）體會上述所反映的規(guī)律，最后一次變軌飛向月球的前后曲線可以近似地理解為：直線與圓的位置關(guān)系是
 
（選填：相離，相切，相交）
（2）按照圖示要求，求從點(diǎn)D開始到點(diǎn)P4結(jié)束，飛行的軌道線的長度．（保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

下表給出了某希望小學(xué)三年級（1）班6名學(xué)生的體重情況，閱讀后回答下列問題．
姓名 李明 劉紅 張偉 王軍 張燦 趙剛 體重/kg 32
28
28
 36 38
34
34
25
25
 與全班同學(xué)平均體重的差值/kg
+2
+2
 -2
+6
+6
 +3 +4 -5
（1）該班學(xué)生的平均體重是多少？
（2）完成上表．
（3）這6名學(xué)生中，誰的體重最接近于平均體重？試用絕對值知識加以說明．

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