Question

“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國向?qū)嵤├@月探測工程邁出了重要的一步，這是我國航天事業(yè)發(fā)展中的又一里程碑，嫦娥一號(hào)升空后一共進(jìn)行了4次變軌，其變軌的瞬間可以用平面圖形近似解釋為：如圖，正方形ABCD的邊長為1，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP₁，形成圓弧

DP1

完成第一次加速變軌；將線段BP₁繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BP₂，形成圓弧

P1P2

完成第二次加速變軌；將線段CP₂繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CP₃，形成圓弧

P2P3

完成第三次加速變軌；將線段DP₃繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DP₄，形成圓弧

P3P4

完成第四次加速變軌，仔細(xì)閱讀后回答下列問題：
（1）體會(huì)上述所反映的規(guī)律，最后一次變軌飛向月球的前后曲線可以近似地理解為：直線與圓的位置關(guān)系是

 

（選填：相離，相切，相交）
（2）按照圖示要求，求從點(diǎn)D開始到點(diǎn)P₄結(jié)束，飛行的軌道線的長度．（保留π）

Answer 1

分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．對于第（2）問，飛行的軌道線的長度為弧DP₁的長度+弧P₁P₂的長度+弧P₂P₃的長度+弧P₃P₄的長度．分別求出相加即可．

解答：解：（1）由分析和規(guī)律可以推知：最后一次變軌飛向月球的前后曲線可以近似地理解為：直線與圓的位置關(guān)系是相切．

（2）由題意知：飛行的軌道線的長度為弧DP₁的長度+弧P₁P₂的長度+弧P₂P₃的長度+弧P₃P₄的長度．
弧DP₁的長度為：

π

2

；
弧P₁P₂的長度為：π；
弧P₂P₃的長度為：

3π

2

；
弧P₃P₄的長度為：2π；
所以飛行的軌道線的長度為：

π

2

+π+

3π

2

+2π=5π．

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．