解:(1)①直線FG
1與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直.
證明:如圖1,設(shè)直線FG
1與直線CD的交點為H.
∵線段EC、EP
1分別繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段EF、EG
1,
∴∠P
1EG
1=∠CEF=90°,EG
1=EP
1,EF=EC.
∵∠G
1EF=90°-∠P
1EF,∠P
1EC=90°-∠P
1EF,
∴∠G
1EF=∠P
1EC.
∴△G
1EF≌△P
1EC.
∴∠G
1FE=∠P
1CE.
∵EC⊥CD,
∴∠P
1CE=90°,
∴∠G
1FE=90度.
∴∠EFH=90度.
∴∠FHC=90度.
∴FG
1⊥CD.
②按題目要求所畫圖形見圖1,直線G
1G
2與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠ADC.
∵AD=6,AE=1,tanB=
,
∴DE=5,tan∠EDC=tanB=
.
可得CE=4.
由(1)可得四邊形EFHC為正方形.
∴CH=CE=4.
①如圖2,當(dāng)P
1點在線段CH的延長線上時,
∵FG
1=CP
1=x,P
1H=x-4,
∴S
△P1FG1=
×FG
1×P
1H=
.
∴y=
x
2-2x(x>4).
②如圖3,當(dāng)P
1點在線段CH上(不與C、H兩點重合)時,
∵FG
1=CP
1=x,P
1H=4-x,
∴S
△P1FG1=
×FG
1×P
1H=
.
∴y=-
x
2+2x(0<x<4).
③當(dāng)P
1點與H點重合時,即x=4時,△P
1FG
1不存在.
綜上所述,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是y=
x
2-2x(x>4)或y=-
x
2+2x(0<x<4).
分析:(1)①直線FG
1與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直,理由為:△P
1EC按要求旋轉(zhuǎn)后得到的△G
1EF全等,再結(jié)合∠P
1CE=∠G
1FE=90°去說明;②按題目要求所畫圖形見圖1,直線G
1G
2與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直;
(2)①當(dāng)點P
1在線段CH的延長線上時,結(jié)合已知說明CE=4,且由四邊形FEHC是正方形,得CH=CE=4,再根據(jù)題設(shè)可得G
1F=x.P
1H=x-4,進而可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)點P
1在線段CH上時,同理可得FG
1=x,P
1H=4-x,進而可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;③當(dāng)點P
1與點H重合時,說明△P
1FG
1不存在,再作綜合說明即可.
點評:本題著重考查了二次函數(shù)解、圖形旋轉(zhuǎn)變換、三角形全等、探究垂直的構(gòu)成情況等重要知識點,綜合性強,能力要求較高.考查學(xué)生分類討論,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.