Question

如圖，在鈍角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間是      秒.

Answer 1

3秒或4.8秒

試題分析：由于A與A對應(yīng)，那么應(yīng)分兩種情況：①D與B對應(yīng)；②D與C對應(yīng)．再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求解即可．
設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
則AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①當(dāng)D與B對應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=（12-2t）：12，
解得t=3；
②當(dāng)D與C對應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=（12-2t）：6，
解得t=4.8．
故當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間是3秒或4.8秒．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是分析出以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，有兩種情況；同時(shí)熟記相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，同時(shí)注意對應(yīng)字母寫在對應(yīng)位置上.