Question

數(shù)學與生產實際緊密聯(lián)系，經常用于軍事和國防上的計算．如圖是設在我國某段海防線上的兩個觀測站A、B，上午9點，發(fā)現(xiàn)海面上C處有一可疑船只，通過通訊聯(lián)絡，立刻測得船只在觀測站A的北偏東45°方向，在觀測站B的北偏東30°的方向上，已知A、B兩站的距離是50米，請你求出此時可疑船只離海岸線的距離（精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

解：作CD⊥AB于點D．
設CD=x米．
在直角△ACD中，∠CAD=45°
∴AD=CD=x米；
在直角△BCD中，BD=CD•tan∠BCD=x米．
∵AB=AD-BD
∴x-x=50
解得：x=25（3+）≈25×4.73≈118米．
答：此時可疑船只離海岸線的距離約為118米．
分析：作CD⊥AB于點D，則AD，BD可以利用CD表示出來，根據(jù)AB=AD-BD，即可得到一個關于CD的方程，即可求解．
點評：本題主要考查了利用三角函數(shù)解直角三角形，把一般三角形通過作高線轉化為直角三角形是解題的關鍵．