Question

 如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式.

【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，把已知坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，代入解析式，判斷是否存在（3）求出S的面積，根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式

 

Answer 1

（1）法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

設(shè)拋物線解析式為．

把，代入上式得：

解得

∴所求拋物線解析式為 

（3）存在 

  

（2）分三種情況：

①當(dāng)，重疊部分的面積是，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵，在中，，，

在中，，，

∴，

∴．

 

②當(dāng)，設(shè)交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，

，則四邊形是等腰梯形，

(3)當(dāng)3<t<4，設(shè)PQ與AB交與點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N，重疊部分面積是