如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連接AE、BD交于點F，AE＝AB.
（1）若∠AEB＝2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形.
（2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的長.
（1）證明見解析；（2）4.

試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠ABE=∠AEB，再根據(jù)等角對等邊求出AD=AB，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
（2）由AD∥BC得到△AFD∽△EFB，根據(jù)相似三角形對應邊成比例的性質列式求解即可.
（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.
∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB.
∵∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠DBC.
∵∠ABE=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD=∠ADB. ∴AD=AB..
∴四邊形ABCD是菱形.
（2）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB.∴.
∵AD=BC，BE=2EC，∴.
∵AE=AB=10，∴.
∴.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE = α，如圖17-1所示）．
探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．解決問題：

（1）CQ與BE的位置關系是___  ___，BQ的長是____  ___dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
拓展 在圖17-1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍.
延伸 在圖17-4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF．求證：∠DAE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，□ABCD中，點E在BC的延長線上，且DE∥AC．請寫出BE與BC的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
其中正確的序號是______________

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是 （ ）
A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B．四邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為                      .

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如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為         _ ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，耕地的面積為           m2．

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