Question

方程組

xy+xz=8-x2 xy+yz=12-y2 yz+zx=-4-z2

的解為

 

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：把方程組中的三個方程相加，得到（x+y+z）²=16，即：x+y+z=4或x+y+z=-4，然后分別代入原方程組中的三個方程，可以求出方程組的解．

解答：解：

xy+xz=8-x2             ① xy+yz=12-y2            ②     yz+zx=-4-z2            ③

，
三個方程相加得到：（x+y+z）²=16，
∴x+y+z=4或x+y+z=-4
由x+y+z=4得到y(tǒng)+z=4-x代入方程①得：x（4-x）=8-x²，整理得：x=2．
由x+y+z=-4得到y(tǒng)+z=-4-x代入方程①得：x（-4-x）=8-x²，整理得：x=-2．
∴x₁=2，x₂=-2．
由x+y+z=4得到x+z=4-y代入方程②得：y（4-y）=12-y²，整理得：y=3．
由x+y+z=-4得到x+z=-4-y代入方程②得：y（-4-y）=12-y²，整理得：y=-3．
∴y₁=3，y₂=-3．
由x+y+z=4得到y(tǒng)+x=4-z代入方程②得：z（4-z）=-4-z²，整理得：z=-1．
由x+y+z=-4得到y(tǒng)+x=-4-z代入方程②得：z（-4-z）=-4-z²，整理得：z=1．
∴z₁=-1，z₂=1．
所以原方程組的解為：

x1=2 y1=3 z1=-1

或

x2=-2 y2=-3 z2=1

．

點評：本題考查的是高次方程，解題的關鍵是根據(jù)方程組的特點，把三個方程相加可以得到完全平方的形式，兩邊直角開平方得到兩個三元一次方程，然后分別代入方程組中的三個方程可以求出方程組的解．