Question

如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，點(diǎn)D在線段OC上（不與O重合），若∠P=30°，則∠ABD的度數(shù)可能為

 

（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可）．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理首先求得∠APP的度數(shù)，當(dāng)D在C點(diǎn)時(shí)，∠ABD最大，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角即可求得∠ABC的度數(shù)，從而確定∠ABD的大�。�

解答：解：∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∴∠AOP=90°-∠P=60°，
當(dāng)D在C點(diǎn)時(shí)，∠ABD最大．此時(shí)∵OB=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠AOP=∠ABC+∠OCB，
∴∠ABC=30°，
故∠ABD的度數(shù)只要小于30°即滿足條件．
故答案是：20°（只要小于30°即滿足條件）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，正確理解當(dāng)D在C點(diǎn)時(shí)，∠ABD最大是關(guān)鍵．