Question

如圖在梯形ABCD中AB=CD=5，AD=7，BC=13，E點在AD上，且AE=4，動點P從D出發(fā)沿著梯形的周界依次經過C、B最后到達A，設此過程中P點走過的距離為x，△APE的面積為y，把y表示成x的函數(shù)，并且畫出圖象．

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：此題分三種情況：①當P在CD上時，②當P在BC上時，③當P在AB上時，分別求出解析式，根據解析式畫出圖象即可．

解答：解：這道題可以分三種情況討論：
①當P在CD上時，0≤x≤5，過點P作PH⊥AD交AD的延長線與H，過點D作DM⊥BC交BC與點M，

已知AD=7，BC=13，易知：MC=

13-7

2

=3，
又AB=CD=5，根據勾股定理可得DM=4，
∵AD∥BC，
∴∠PDH=∠C，
∴PH=PD•sin∠C=x•sin∠C=

DM

CD

=

4

5

x，
∴y=

1

2

AE•PH=

8

5

x．
②當P在BC上時，5≤x≤18，y=

1

2

•AE•DM=8，
③當P在AB上時，18≤x≤23，AP=（AB+BC+CD）-x=23-x，
由①同理可得：y=

1

2

×4×（23-x）×sin∠C=

1

5

（184-8x）．
所以y=，

8 5 x              0≤x≤5  8                 5≤x≤18 184 5 - 8 5 x    18≤x≤23

，
綜上得所求的函數(shù)圖象為：

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵是對等腰梯形及三角形面積公式的熟練運用，難度適中，注意要分三種情況：P在CD上、P在BC上和P在AB上進行討論．