Question

（2012•永春縣模擬）已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以O(shè)A、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長度得到△CDO．
（1）直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求線段AB掃過的圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）利用Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，得出DO=1，CD=3，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)與A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用AB掃過的圖形的面積包括以AO為半徑90°圓心角組成的扇形-以BO為半徑90°為圓心角的扇形+S_△A′B′O+S_△OCA′，進(jìn)而得出面積即可．

解答：解：（1）∵Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），DO=1，CD=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-3）（4分）；

（2）如圖所示：AB掃過的圖形的面積=以AO為半徑90°圓心角組成的扇形-以BO為半徑90°為圓心角的扇形+S_△A′B′O+S_△OCA′，
=

90π (32-12)

360

+

1

2

×1×3+

1

2

×1×3=2π+3（9分）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)與平移和圖形面積求法，解答此題的關(guān)鍵是明確AB掃過的圖形的面積包括以AO為半徑90°圓心角組成的扇形-以BO為半徑90°為圓心角的扇形+S_△ABO+S_△OCA′．