Question

如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2。
動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可
運(yùn)動(dòng)到DA的延長線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接FM、
FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN，過△FMN三邊的中點(diǎn)作△PQW。設(shè)動(dòng)點(diǎn)
M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒。試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）。試問x為何值時(shí)，△PQW為直角三角形？
當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形？
（3）問當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值。
            

Answer 1

（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN  ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF ="∠MNF "
∴∠QPW ="∠MNF"
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ ="∠NFM     " ∴△FMN∽△QWP
（2）當(dāng)時(shí)，△PQW為直角三角形；
當(dāng)0≤x<，<x<4時(shí)，△PQW不為直角三角形。（3）

解析