Question

在數(shù)學活動課上，九年級（1）班數(shù)學興趣小組的同學們測量校園內(nèi)一棵大樹（如圖）的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°；
（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A，B，D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；
（3）量出A，B兩點間的距離為4.5米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度．（精確到0.1米）（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

解：解法1：設(shè)CD=x米；
∵∠DBC=45°，
∴DB=CD=x，AD=x+4.5；
在Rt△ACD中，tan∠A=，
∴tan35°=；
解得：x=10.5；
所以大樹的高為10.5米．
解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；
在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；
而AD﹣BD=4.5，即﹣=4.5，
解得：CD=10.5；
所以大樹的高為10.5米．